每天都有很多小事讓我整個人迅速變得一團糟,比如我打結的耳機。不知為何只要我不用我的耳機,它們就會自己打起結來,就更別說把它們放進口袋或包裡了。那麼,為什麼諸如耳機這類的繩狀物件這麼容易打結呢?
為了探清事實,科學家們把彎曲的不同硬度的繩子放在了一個盒子裡。他們發現“複雜的結在短時間內就可以形成”(所以這不是我的想像!),而且硬點的繩子更不容易打結。
然後他們運用這些資料和電腦類比來解釋原理(如下圖);通常情況下,繩子們相互摩擦就容易形成小圈圈,然後繩子的端頭就會穿過圈圈,然後又是摩擦,然後又是圈圈,然後又是摩擦,然後又是……就像紡織一樣,然後,就打!結!了!逼死強迫症吧!
(繩結構造的簡化模型如圖。如Fig. 1所示,繩子在盒子裡容易打結,形成一個又一個圈圈。)
“雖然我們已經知道繩子的相互摩擦會帶來繩結,但真正導致這種‘無意識’打結的因素仍是不得而知。我們把一段繩子放進盒子裡然後不斷搖晃盒子來進行實驗,發現複雜的繩結總是在瞬間形成。我們還運用了數學原理中的紐結理論來進行分析。此實驗中存在一個臨界點,臨界點以上,隨著繩子長度的增加,打結幾率(P)先是快速增長後無限接近於100%”。
限定搖晃時間和繩子的打結程度在一定幾率上取決於繩子的軟硬程度,使用長而軟的繩子,P值接近100%。我們通過電腦分析繩結的圖片來計算其鐘斯多項式。結果讓人欣慰,多數繩結都有固定的模式。經過3,415次實驗我們發現120種不同的打結方式,發現繩子穿過圈圈次數最少的打結方式不下11種,所有7個結以下的打結方式都被發現。
形成繩結的相對概率隨著最小繩結幾率(minimum crossing number)的變化以指數形式遞減。以此研究為基礎,我們正計畫建立一個模型來解釋繩子頂端的這一“不規則運動”,此模型能夠較準確地解釋已觀察到的繩結分佈原理以及繩子長度和盒子搖晃時間的關係。