我計畫將籃板能力分解為其相關的技能，以更好地定義球員的籃板能力。這篇文章是我計畫中的兩篇分析文章之一。在這第一部分中，我引入了一種模型以及討論其應用。在接下來的幾周時間裡，斯坦福大學統計學博士畢業的同事Scott Powers將和我一起對該模型進行深入的討論和解釋。
幾周之前我提出過一種籃板的概率模型，這種模型是為了更好地描述當一名球員在場上時對於拿到籃板球概率的影響。這個模型基於的假設是當這名球員上場時，其隊友和對手是聯盟的平均水準，未能進球的距離也已知。這個模型的目的是為了回答以下問題：如果未能進球的籃板球距離已知，當一名球員在場時，這個籃板球成為進攻籃板或者防守籃板的概率各為多少。這個模型的優勢在於可以描述一名球員在搶籃板時的間接貢獻，可以很好地解釋當拉塞爾-維斯布魯克當打瘋了的時候，他的這種富有侵略性的比賽風格為何如此高效。
但是，這個模型的缺點就是未能明確地統計籃板球的直接貢獻，也沒有說明這種概率是否是由於某些特定球員投失投籃或者搶到籃板而造成的。例如在本模型下，當距籃筐4英尺內的一次籃板球機會發生時，維斯布魯克比德安德列-喬丹搶到前場籃板的機會還要高2.64%。按理說小喬丹肯定是二者中籃板能力更好的那個，特別是對於近筐籃板而言。但是這個模型當中沒有對籃板球直接貢獻的描述，籃板的直接貢獻也沒有反映在計算結果中。
儘管以上的概率模型提供了傳統和進階的籃板球統計資料無法給出的球員對於籃板球的影響能力，但是這個模型還是沒法提供在自由球員市場中究竟該以誰為目標，或者說，如果我是老鷹隊的管理層，想要擺脫聯盟最差前場籃板球隊這個帽子的話，究竟該交易誰。
定義個人籃板能力
為了更完善地描繪球員的直接籃板能力，同時補充我的間接概率模型，我設計了一種模型來描述球員的直接籃板能力。為了做到這一點，我將籃板能力拆分為兩種特徵的能力：
1、位置感 – 描述一名球員獲得爭搶籃板位置的能力
2、控制力 – 如果一名球員在爭搶籃板的位置上，描述這名球員控制到球的能力。
一名球員的總籃板能力是這兩種特性的結合。目前來說，這兩種特性的統計方法如下所示：
【圖中：（1）位置感 - REB% = （球員搶到的籃板）/（可能的籃板機會）
（2）控制力 - %REB = （球員搶到的籃板）/（球員3.5英尺內出現的籃板機會）】
儘管REB%已經描述了一名球員的籃板球能力，但是這項指標還是沒有完全地反映一名球員卡到籃板球位置的頻率。這是因為這項統計的分子裡只統計了球員搶到籃板的次數。因此，這項統計中未能包含球員卡到位置，但是沒拿到籃板的情況。位置感好的話應該能導致更多的籃板，但是球員的卡位元能力並不一定需要他搶到這個籃板，這個能力只是影響他能不能出現在該出現的位置上。
作為NBA球員資料統計的一項內容，%REB確實是一種對於球員控制籃板球能力的較好的描述方式，但是需要注意的是，單單這一項資料統計並不能描述一名球員的所有籃板能力，因為這個統計只統計了球員離球近的情況。外線球員的%REB會比內線球員高一些，因為對於兩種球員來說，在同樣面對自身3.5英尺內的籃板機會時，搶到籃板的概率相對是有差異的。
因此，我調整了目前REB%的計算方式，更好地定義了一名球員的籃板能力，並且將REB%和%REB改為了能夠更好理解其含義的描述方式，如下圖：
【圖中：（1）籃板卡位能力 - (REB)P% = (球員3.5英尺內出現的籃板機會）/（總籃板機會）
（2）籃板控制能力 - (REB)C% = （球員籃板數）/（球員3.5英尺內出現的籃板機會）】
推而廣之，一名球員對於前場籃板的卡位能力可以用ORP%來表示，而對於前場籃板的控制能力可以用ORC%來表示。相對應的對於後場籃板的能力用DRP%和DRC%表示。
關於籃板位置和爭搶能力並不是什麼新的概念，最早來源於Seth的Chase%和Win%，但是我們在計算方法上有差別，特別是對於卡位百分比的描述不同。為了最小化幸運值和方差等的影響，我將所有的資料都向對應位置的平均值做了回歸分析，以期更加精確地描述一名球員與其同位置球員的差異。
更加重要的是，我又對模型深入一步，將這兩種能力看作是相互獨立的事情。球員必須首先能卡到位置，然後才能嘗試控制住球。因此我將球員的總籃板能力定義為：
(REB)T% = (REB)P% x (REB)C%
總體來說，這個模型可以更精確地描述一名球員的籃板球特定方面能力和總能力。本模型的深度很深，可以提供2015-2016賽季球員的大量籃板球相關資訊。儘管基於該模型我有很多小課題想要探索，但是時間有限，我主要只研究了一個課題。如果想要探究全部結果和研究資料的話，可以點擊這裡流覽我的R語言網頁應用。
勇士隊引進杜蘭特的代價
本模型最大的能力之一就是將一名球員的籃板球能力拆解為兩個方面，而不僅僅只是一個冷冰冰的資料，單一的資料不能讓我們完全瞭解一名球員的籃板球能力。描述清楚球員的卡位和控球能力優勢是非常重要的，因為這兩方面如果存在差距的話，其解決方式並不相同。如果球隊不能準確斷定球員或者是一套陣容的籃板球能力差異的話，想要解決問題就更是天方夜譚了。
從模型的實際應用來看，籃板球能力的拆分可以在球隊引入或流失球員時更加容易判斷球隊籃板球能力的得失。舉一個這個休賽期裡最被低估的自由球員簽約，紮紮-帕楚利亞簽約勇士隊。為了填補勇士隊為了匹配凱文-杜蘭特的薪資空間交易走的前場球員（安德魯-博古特，費斯圖斯-埃澤利和馬里斯-斯貝茨）的空缺，帕楚利亞來到了勇士隊。
回顧2015-2016賽季，勇士隊在全聯盟的進攻籃板球能力排名第20位。球隊對於前場缺少競爭性和控制能力，這在他們輸球的場次當中是一個反復出現的主題。在他們常規賽9場敗績當中，有4場是輸給了聯盟中籃板球能力排名前8的隊伍，其中包括活塞隊、開拓者隊、凱爾特人隊和掘金隊。在西部決賽當中這一點更為明顯，聯盟籃板球能力最強的雷霆隊已經將勇士隊推到了瀕臨淘汰的邊緣。
（圖中：題目為“前場籃板球能力比較：安德魯-博古特與紮紮-帕楚利亞，2015-2016賽季”）
如模型所示，在卡位方面，勇士隊所得到的帕楚利亞是全聯盟中最好的進攻籃板手之一。所有球員中排名第四，本位置球員中排名第二，前場籃板卡位能力ORP%高達29.5%。勇士隊有了帕楚利亞，就有更大的機會能夠搶到前場籃板。相對而言，博古特的前場籃板能力OREB%只有15.6%，排名聯盟98位，本位置只能排名第63位。對於勇士隊孱弱的前場籃板表現來說，有很大一部分是博古特的鍋。
博古特的前場籃板球控制能力極為優秀，這是勇士隊用帕楚利亞替換他所必須付出的代價。但是就目前而言，勇士隊更需要的是不是控制球的能力，而是前場籃板的機會，帕楚利亞可以馬上帶來這種機會。球員如果卡到籃板位置的次數更多的話，就會讓防守球員更加控制後場籃板。勇士隊在輸球的場次當中場均要輸掉6個後場籃板。總體上來說，帕楚利亞可以明顯提升勇士隊的前場籃板球天賦，從合同價值和隊伍需要提升的能力來說，這筆簽約幾乎可以確定是勇士隊休賽期中除杜蘭特之外的最佳簽約。
（圖中：本土比較的是入隊四人和離隊四人的籃板球能力比較，每一欄中第一個百分比是與球員對應位置平均值比較，籃板球能力越高百分比越大，第二個數位是全部球員排名，第三個數字是本位置排名）
然而，為了匹配杜蘭特的合同完成交易，博古特不是勇士隊唯一離隊的球員，哈里森-巴恩斯、埃澤利和斯貝茨都成為了自由球員離隊，這四名球員的籃板占了勇士隊全部籃板的45%，前場籃板占比更是高達60%。為了填補這四名球員離開後的前場深度空缺，勇士隊簽下了大衛-韋斯特，續約了安德森-瓦萊喬，以及入隊的還有杜蘭特。勇士隊在損失球員總效率的同時，球隊還損失了前場籃板球的這兩種能力。不管是卡位能力、控球能力以及總的籃板球能力，勇士隊都是把他們前場籃板球最強的一組換成了較弱的一組，而前場籃板球能力是勇士隊最為困擾的一個方面。
或許，這裡面最大的損失來源於埃澤利的離隊，因為他是聯盟中最好的籃板手之一，特別是對於前場籃板卡位能力和整體籃板能力來說。埃澤利的前場籃板卡位能力ORP%達到了29.4%，表現比帕楚利亞在卡位能力上還要好一些【譯者注：原文如此】，這一能力是勇士隊在前場籃板球方面最應該提升的。對比勇士隊由於未能提供巴恩斯的高價合同而讓巴恩斯離隊來說，埃澤利與開拓者隊簽下的合約就較為合適，兩年1600萬美元，對於他強大的前場籃板球能力來說，這個價錢簡直物超所值。假設勇士隊依然簽下帕楚利亞的話，如果能優先續約埃澤利，不僅僅能給替補陣容提供前場籃板球能力，而且還能讓勇士隊以僅僅一年1100萬美元的價格就能得到兩名前場籃板高手。
儘管勇士隊下個賽季即將成為NBA歷史上從未出現過的投籃能力最強的球隊，但是也不是說他們就不會投丟。按照期望來說，他們如果投籃手感不好的話，一場比賽中命中率可能只有41%，三分球命中率只有33%。對於一支嚴重依賴外線投籃的球隊來說，如果投籃不進，由於勇士隊的前場籃板能力孱弱，他們不會有大量有保證的二次進攻機會，特別是他們如今最能依靠的球員無法創造二次進攻威脅。當打入季後賽的時候，比賽節奏變慢，身體對抗加強，就像騎士隊在總決賽中一樣，勇士隊投籃壓力更大，出手更難，籃板球的機會增多。而但他們又沒有辦法控制住前場籃板，特別是面對籃板球能力強的球隊的時候。
杜蘭特在進攻端為勇士提供了另一件武器的同時，他的簽約對勇士隊陣容的影響即使不說是讓勇士隊更難挺過手感不好的比賽，也得說是對這一點沒有什麼改善。儘管對於贏得2017年總冠軍的任務來說，這不是什麼致命性的問題，但是缺乏前場籃板球能力這一點，將成為他們前進路途中明顯的障礙。