雷鋒網按：本文作者 Kaiser，景略集智總經理，原文載于
集智網專欄
，雷鋒網已獲授權。
在昨天的
卷積：如何成為一個很厲害的神經網路 - 知乎專欄
中，熱心網友提出了這樣的問題：
該文在卷積神經網路的構成上講解的比較直觀，但是沒有深入地探討數學原理。本文將詳細介紹卷積濾波器的具體機理，當然不要擔心數學問題，只要能熟練掌握百以內加減法和九九乘法表就可以。
之前在微博上關於神經網路的探討中，話題走向奇怪地走向了奶子（計畫通り），並且王司圖也做出了召喚柏木由紀的承諾，所以這次就以柏木由紀的照片為例，講解影像處理的基本法。
01. 暗中觀察
現在我們談的“人工智慧”都是弱人工智慧，更確切地說，還是輔助計算工具。我們不能因為有了神經網路，就像卡茲一樣停止思考。
所以不管借助神經網路解決任何問題，第一步也是最關鍵的一步，就是了解你的問題本身。反映在具體的應用上，就是要摸清業務背後的邏輯關係，而不是把資料往黑盒裡一扔，開始準備煉丹。如果一遍摸不清，那就再摸一遍。
現在我們要做一個物體識別的程式，上圖中可供識別的物體並不多，唯一涼鞋、一褲頭、一奶罩而已，那就奶罩吧。作為一個入門程式，現在那麼早就處理彩色圖片，是不理智、不合適的。所以我們要進行一些簡化，從皮相中剝離出骨相，把最核心的數學原理公然露出，放置Play。
經過“灰度->閾值”兩步，彩圖變成了黑白圖。接下來我們要從電腦視覺的角度去司圖，所以眼前的黑不是黑，你說的白也不是白，所見諸相非相，只是圖元值，0 or 1。
02. 見微知著
暫時拋開圖片背景， 經過觀察可知，要從人的身體上識別出奶罩和褲頭，本質上是從白花花中尋找黑乎乎，其實就是從0中找到1。
那我們是不是需要整個奶罩呢？非也，只需要探測出奶罩的邊緣就可以了，這就如同棋道，金角銀邊爛肚皮，只要圍住了眼，就占住了氣，從而控住了勢。
卷積濾波器是一個比圖片尺寸小的矩陣，這裡設為3x3。我們把圖片縮放至圖元級（猜猜這是哪個部位），這裡每一個小方格背後就是0或1了。卷積核在輸入圖像上來回滾動、摩擦，那麼基本上會遇到三種區域（橙框）：
全白（肉體）
全黑（奶罩）
黑白（肉體和奶罩的邊緣）
和下圖的對應關係應該也很明顯。
這時候，我們的卷積核就像情趣羽毛，掃遍每一個角落， 撩撥你的動感地帶。
03. 掐指一算
在上文的圖表中，我們已經見識到了多種濾波器和對應的濾鏡效果，比如邊緣檢測、銳化、均值模糊、高斯模糊。
來看第三種邊緣檢測卷積核，其矩陣為：
再取包含邊緣的5x5區域，對應矩陣：
現在這個3x3矩陣（濾波器）要在5x5矩陣上摸一遍，當然摸不是為了爽，而是為計算一個值。計算方式如下圖，黃色方格與紅色數字即是卷積濾波器，而計算的方式就是重疊的對應元素相乘，再相加。（注意：這不是真正的「矩陣乘法」）
因為這裡的image在豎直方向上是不變的，所以只需要讓filter沿著最上端滑一圈就行了，總共有三次計算：
1.
2.
3.
最後生成的完整特徵映射(Feature Map)將是：
特徵映射的單元位置對應的是卷積核中心(8)的位置，特徵映射的取值有三種：
-3：探測到奶罩邊緣，且卷積核位於奶罩外側
3：探測到奶罩邊緣，且卷積核位於奶罩內側
0: 沒有探測到邊緣特徵
現在你應該已經明白了，為什麼濾波器可以提取圖片的特徵。
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